Q.職場に妊活のことを話すべきでしょうか

絶対言うべきです！
理解するのは職場の義務です！

妊活のことは言いたくなかったら言わない方がいいのかもしれません。

私の同僚でも不妊治療をしていた人がいて、その人は、上司と他のわずかな人にしか不妊治療のことを伝えていなかったようなのですが、その人が不妊治療していることを私に話してきた同僚がいました。私は、本人から直接聞いていなかったため初めて知りましたが、絶対に本人は私に聞かれたくなかったと思います。しかも、私の耳に入ってくるということは、他の同僚の耳にも入っている可能性が高いと思います。

職場ではあまり秘密は通用しないと思った方がいいです。話すのであれば、直属の上司が信用できる方であれば上司のみに話し、他の方への伝え方は上司に相談してみても良いと思います。
上司が信用できないのであれば、上司に伝えるのも、″通院のため″のみでもいいのではないでしょうか？

ちなみに、私の同僚は、不妊治療を伝えた同僚以外の同僚には″通院のため″と伝えていました。

相談者さんの職場だと、不妊治療を言わずに同僚に欠勤が続くことを不審に思われたままにするか、不妊治療を報告して不妊治療していることを同僚に知らせ良く思われない雰囲気が続くかだと思います。
同僚に伝えることでわかってもらえる職場もあるとは思いますが、職場の雰囲気次第だと思います。

人には不妊治療以外にも人に言えないことがある人もいると思いますし、仕事しているから同僚に絶対不妊治療を伝えなければいけないということは私は無いと思っています。

妊活、妊娠は、ご自身のデリケートな問題でもあると思うので、仕事のことを考えるのはもちろんですが、報告後のご自身の気持ちもお考えになって、ご自身にとってストレスのかからない一番納得のいく流れにできるといいですね。

病院の通院という言い方で、妊活については話さない方が良いと思います。
社内で絶対的に信頼できる人にだけ正直に伝えるのはいかがでしょうか。

妊活については快く思わない人も少なく無いです。
さらに忙しい職場で妊娠自体をあまりよく思われない雰囲気がある場合は尚更やめた方が良いです。
その場では理解を示してくれていても、陰口は言われる覚悟が必要です。
私は妊活ではなく妊娠でしたが、報告後上司の陰口を間接的に知りました。
しばらくはその職場で働くのが辛くて悲しくて仕方なかったです。

正社員でも妊娠したら何かしらの理由を付けて退職に追い込まれるケースがありますし、
どうぞ後悔の無いように選択してください。

親戚や友人でもそうだけど、妊活を理解してくれる人・不快に思う人がいます。
「婦人科の病気で」と言うのは無理でしょうか？

社内に 妊娠を良く思われない雰囲気があるのなら、「妊活のために早退します(休みます)なんて、とても言えないと思います。

わたしも妊活の際に、体調が悪かったり治療に行ったりで、多いときは週に三回ほどお休み、早退をしていました。
ただ、直属の上司から「家庭でなにかあるのか。みんな心配しているし、仕事もたまっていくから相談してほしい」と言われ、打ち明けました。
女性が多い職場ということもあり、理解してもらえました。
男性が多い職場や、独身の方が多い肩身が狭くなるのかも。。とも思いましたが、信頼できる人には打ち明けたほうがギクシャクしなくて済む気がします。