授乳中すぐに寝てしまいます。。。

生後１ヶ月のベビーのママです。

最近、授乳の時、５分もするとすぐに眠りこけてしまい、口先だけパクパク動きおしゃぶりしているだけで
飲んでいません。そこでベットに寝かせるとまたすぐに目を覚まし、泣き出します。なのでまた授乳をするとまた５分と経たないうちに半眠り状態となり、飲まないのでベットに置くとまたすぐ起きるという流れを繰り返し、日中はほぼ休み無くずっと授乳し続けているため、へとへとになってしまいます。
このような頻回授乳の対策はないものでしょうか。