指を目に入れるんです(；＿；)

もうすぐ２ヶ月の男の子です。
顔を引っかくのはよく聞きますが、うちの子は目の中に指を入れるんです。
昼間は、ダメだよーといいながらそっと指を出しますが、
夜や家事をしてるときなどに指を入れていることもあると思うんです。
爪には気をつけているつもりですが、どれだけ深爪しても
顔を引っかくと傷ができて血が出ます。
そんな指で目の中を傷つけたら・・・と思うと怖いです。
ミトンはつけてみたのですがすぐにとれちゃって。。。
そういう経験のある方っていらっしゃいますか？
対処法など教えてください。お願いします。