完全母乳になるのでしょうか？

8月半ばに出産しました。
出生体重が2120と小さめでした。
小さめだったので、体重を増やすようにと産院で混合でと指導され
入院中から混合でした、今は2800くらいになりました。

私は完全母乳を目指しています。

授乳の時は、初め5分くらいずつ母乳をあげて、足りない分を
ミルク、搾乳したものを与えています。

完母にするには、吸わせる事とあったので、母乳の時間を、増やした
りしていますが、疲れて10分くらいもつかもたないかでうとうとして寝てしまいます。

どのくらい飲んだかスケールでみてみたら、片方5分づつ１クールで
20弱しか飲めていません。
良い時は15分〜20分弱くらいかけてで、
何とか刺激しつつ起こしながら
授乳して飲めたのは40〜45です。
寝ては起こしたりしつつ授乳しているので、授乳時間は
軽く30分〜弱かかってしまいます。

頻繁授乳と思って、様子をみると10分もしないうちに目が覚め、
泣いたり、落ち着かなかったりして、また授乳をします。

そして、また5分くらいで疲れて寝てしまい、またずぐ目が覚めたりとなってしまい、仕方なくミルクや搾乳したのを足して、寝かせます。

母乳マッサージも行ったところ、母乳は出ているんだから、泣いたらあげれば良いといわれましたが、30分も持たないので、ベビの吸う力がないのか、母乳の分泌もまだ悪いのか、混合でやはり体重を増やしてから頻回授乳にするほうがいいのか、わからなくなっています。

だんだんと、寝ないで吸えるようになるのでしょうか？
1ヶ月すぎからでも混合から完母になれるのでしょうか？
小さく産まれてしまい完母はできないのか不安です。

因みに手絞り搾乳ですると30〜40くらいです。