歯ブラシを噛む！

もうすぐ1歳3ヶ月の娘ですが、赤ちゃん用の歯ブラシを歯が生え始めた頃から持たせています。
（歯ブラシを口に入れる感覚を覚えさせたくて）
おかげで歯ブラシを持たせると喜んで口に入れるのですが、磨くと言うよりはスルメか何かのように噛んでいます。

子供向けテレビ番組で流れている歯磨きの唄も大好きで私が歌ってあげると、指で歯磨きをするまねをするのに、いざ本物の歯ブラシを持たせると磨かずに噛みます。（涙）
ちなみに、歯を拭くウエットティッシュを指に巻いて、歯を磨こうとしても噛みます。

たまに抱っこの時、二の腕を噛まれたりするのですが、こんな時期なんでしょうか。
結局は仕上げ磨きも歯ブラシを口に入れたら、噛んでしまうので、よく磨けていません。

甘いものは果物以外、ほとんどあげていませんが、なんとか歯磨きがうまくいく方法はないでしょうか。