冷たい手。

最近、寒くなってきましたよね〜。
ウチの１歳２ヶ月の娘、夜中とっても手が冷たくてしもやけができてしまいました。
去年もだったんですが、赤ちゃんって「バンザイ」の格好で寝ますよね？だからだと思うんですが、何度手を布団に入れてあげても冷たいんですよね。

去年はミトンをしてましたが、それでも中は冷たかったし、ストーブは夜中は消しているし。
冷たいままでも大丈夫なんでしょうか？