好奇心旺盛だけどはずかしがりやな子

こんにちは。２歳１ヶ月の男の子がいますが、ほんと元気で、支援とかで走り回ったり、おもちゃ見ると遊べるとおもって一人でも平気で遊べたりする子がいます。
でも、幼稚園のプレなどいって、お母さんのおひざのって手遊びしようとなると、はずかしいみたいで、全然やらずに一人だけ、立ち歩いてます。
その都度歩かないようにだっこしたりして、だいぶよくなりましたが、こういう子は習い事じゃないけど、親子リズム教室で、親子で手遊びや体操したりするような教室があるので、みんなで同じことをやるって決めてやる教室に行くか自由に遊ぶのが好きなので、好きに遊べる支援センターに行くか悩みます。
元気いっぱいで好奇心旺盛な子はどうしてたか教えていただけると幸いです。
またどうやったら、落ち着くようになるか教えてほしいです（私は４人姉妹だったので、いまいち男の子が小さいときどういうふうだったかわからなくて、こんなに元気なんだなと日々びっくりしてます。アドバイスお願いします）