お布団かけると起きてしまいます。

1歳になったばかりの息子です。
こちらは瀬戸内地方ですが夜は気温が一桁になるので、
大人は布団に毛布をかけて寝ているのに、
息子はかけると20分以内に必ず泣いて起きてしまいます。
いちおうフリースのスリーパーを着せていますが、
それだけで、風邪をひくんじゃないかと心配です。
まだ暖房をつけるほどでもないし、どうしたもんか困っています。
ちなみにお昼寝は13時半から16時ごろまでなので、
睡眠がおおすぎってことはないと思うのですが。。。

みなさんのところのお子さんはどうですか？？