授乳中寝てしまいます。

生後３週間の超新米ママです。
現在完母で育てようと頑張っていますが、うちの子
おっぱいを吸うと３分くらいで寝てしまいます。
片方１０分ずつ吸わせたいのですが、どう頑張っても
ほとんどの場合１０分吸わずに寝てしまいます。

寝てしまうので、ベッドに置くと１時間くらいで
起きてしまったり、置いたとたんに目を覚ますことも
多いです。起きるってことはやっぱり足りてない
のでしょうか。ミルクをあげると飲むので、やっぱり
おっぱいが出ていないのでしょうか。

乳首を押すとピュッと出るので、まったく出てない
わけではないと思うのですが・・・。
ベビの吸う力が弱いのでしょうか。

どなたか同じ経験をされた方いらっしゃれば、何か
アドバイス頂けると嬉しいです。
自分のおっぱいが出てないかと思うと悲しくなります。