約6年派遣社員をされているということですので、派遣会社の健康保険には加入されていると思います。出産手当金や出産育児一時金は健康保険から支給されるもので、産休中も派遣会社の健康保険に加入をしていれば支給されると思います。
育児休業給付については、雇用保険からの支給になります。こちらについても、勤務期間の長さから考えて支給の対象になると思います。
ただし、派遣の形態によって雇用関係が違ってきます。ご質問の内容からでは分かりませんが、派遣には「常用型(常に雇用関係が成立している)」と「登録型」の2つがあり、「登録型」の場合には、派遣先で働いている期間雇用関係が成立するので、2月以降は雇用関係がないということになってしまいます。