何か原因があるのでしょうか。

2歳の娘を持つ者です。
金曜日のお昼頃39.5℃の発熱で
保育園から迎えの連絡が入り、
その足で近くの町医者へ。
熱以外に症状は見られず、新しい保育園に通っていることによる疲れからの風邪と診断されました。漢方薬を処方されました。その日の夜、熱性けいれんで救急車で近くの国立病院へ。昼間、別の病院へ受診している事も報告しており、ダイアップを入れてもらい、薬も違うものを処方されました。その後も38.5℃~40℃の熱が続き、インフルも疑い、土曜日の夕方再度国立病院を受診。インフルは陰性でした。
処方された薬を飲んでも熱は40℃と下がらず、鼻水が喉に降りたことによる咳もではじめました。日曜日は病院には行かず、薬を飲んで様子を見ていました。月曜日、まだ39.5℃あったため再々度国立病院を受診し、小児科で血液検査とレントゲン検査をしてもらいましたが、いずれも異常なし。鼻風邪をこじらせたのだろうと言われました。引き続き、薬を飲んで今に至るのですがまだ38.7℃あります。夜になると39℃まで上がります。
冷えピタと氷枕で冷やしたり、水分補給はよくしていると思います。食欲はなく、1口、2口食べて終わりです。。。
ただの鼻風邪でここまで熱が続くものでしょうか？
今まで大きな病気にもかかった事はなく、普通の風邪すら1日で治っていたのでこんなに長引くものなのかと、心配で仕方ありません。
機嫌はそこまで悪くはなく、ほとんど寝ている状態です。

ここまでの情報のみで申し訳ないのですが、何か心当たりがある方などいらっしゃいますか？(＞＜)
もしくは別の病院を受診した方が良いのでしょうか？
それともこのまま薬を飲み続ければ終息していくものでしょうか。。
本当に心配です。どなたか分かる方
アドバイス頂ければと思います。。
長々と失礼しました。